(本小题满分12分)某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到部分频率分布直方图(如图所示).观察图中数据,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
(本小题满分13分) 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率, (I)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望; (Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
已知二项式的展开式中, (Ⅰ)求展开式中含项的系数; (Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等,试求的值。
设函数,,当时,取得极值; (1) 求的值,并判断是函数的极大值还是极小值; (2) 当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围;
已知在处取到极小值. (Ⅰ)求的值及函数 的单调区间; (Ⅱ)若 对恒成立,求实数的取值范围.