(本题满分10分)已知在的展开式中,第4项为常数项(1) 求的值; (2) 求展开式中含项系数.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程;(2)求与交点的极坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.(1)证明:;(2)设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.
已知函数,的图像在点处的切线为.().(1)求函数的解析式;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.
为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.