弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系：

	0	1	2	3[来]	4	5	6
	12	12．5	13	13．5	14	14．5[]	15

那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为．

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如图，在矩形中，，以顶点为圆心，1为半径作，过边上的一点作射线与相切于点，且交边于点，连接，若，，则的大小约为　　度　　分．（参考数据： $\sin 11^{\circ} 32^{'} = \frac{1}{5}$ ， $\tan 36^{\circ} 52^{'} = \frac{3}{4}$ ）

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已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是　　．

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公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\sqrt{a^{2} + r} \approx a + \frac{r}{2 a}$ 得到 $\sqrt{2}$ 的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 $\sqrt{2} \approx 1 + \frac{1}{2 \times 1} = \frac{3}{2}$ ；再将 $\sqrt{2}$ 看成 $\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + (- \frac{1}{4})}$ ，由近似值公式得到 $\sqrt{2} \approx \frac{3}{2} + \frac{- \frac{1}{4}}{2 \times \frac{3}{2}} = \frac{17}{12}$ ；依此算法，所得的近似值会越来越精确．当 $\sqrt{2}$ 取得近似值 $\frac{577}{408}$ 时，近似公式中的是　　，是　　．