曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.(1)求曲线C的方程;(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且⊥,设是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.
(本题9分)设函数。 (1)求的值; (2)求的最小值及取最小值时的集合;(3)求的单调递增区间。
(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。 (1)求及; (2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
(本题8分)在中,角所对的边分别为,已知。 (1)求的值; (2)当,时,求及的长。
(本题9分)在平面直角坐标系中,点、、。 (1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)当为何值时,与垂直; (3)当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向。
(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。 (1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率; (2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率; (3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。