如图，点A,B,D,E在同一直线上，ABED，AC∥EF，∠

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．

求证：AC=EF．

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如图， $ΔABC$ 中， $∠ BAC$ 为钝角， $∠ B = 45 °$ ，点 $P$ 是边 $BC$ 延长线上一点，以点 $C$ 为顶点， $CP$ 为边，在射线 $BP$ 下方作 $∠ PCF = ∠ B$ ．

（1）在射线 $CF$ 上取点 $E$ ，连接 $AE$ 交线段 $BC$ 于点 $D$ ．

①如图1，若 $AD = DE$ ，请直接写出线段 $A$ 与 $CE$ 的数量关系和位置关系；

②如图2，若 $AD = \sqrt{2} DE$ ，判断线段 $AB$ 与 $CE$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图3，反向延长射线 $CF$ ，交射线 $BA$ 于点 $C'$ ，将 $∠ PCF$ 沿 $CC'$ 方向平移，使顶点 $C$ 落在点 $C'$ 处，记平移后的 $∠ PCF$ 为 $∠ P' C' F'$ ，将 $∠ P' C' F'$ 绕点 $C'$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 45 °)$ ， $C' F'$ 交线段 $BC$ 于点 $M$ ， $C' P'$ 交射线 $BP$ 于点 $N$ ，请直接写出线段 $BM$ ， $MN$ 与 $CN$ 之间的数量关系．

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第 $x$ 天	$1 ⩽ x ⩽ 6$	$6 < x ⩽ 15$
每天的销售量 $y /$ 盒	10	$x + 6$

（1）求 $p$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若每天的销售利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．

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（1）求证：直线 $CF$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）若 $BD = 5$ ， $CD = 5 \sqrt{3}$ ，求 $\hat{BC}$ 的长．

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如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 $C$ ，在岸边搭建了三个看台 $A$ ， $B$ ， $D$ ，其中 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点在同一条直线上，看台 $A$ ， $B$ 到舞台 $C$ 的距离相等，测得 $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ， $AB = 60 m$ ，小明、小丽分别在 $B$ ， $D$ 看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台 $C$ 的距离．（结果保留根号）

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（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

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