(本小题满分12分)已知函数,,其中均为实数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设,,若对任意的、,恒成立,求实数的最小值;
(本小题满分12分)已知椭圆C:(.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率k的取值范围;(3)如图,过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点,设原点到四边形一边的距离为,试求时满足的条件.
(本小题满分12分)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元,用表示经销一辆汽车的利润。
(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的频率P(A);(3)求的分布列及数学期望E。
(本小题满分10分)已知函数一个周期的图像如图所示。(1)求函数的表达式;(2)若,且为的一个内角,求的值。
(本小题满分10分) 解关于不等式.
(本小题满分10分) 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,)。以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.