(1)设a>b>0,试比较与的大小.(2)设不等式的解集为A,不等式的解集为B.若不等式的解集为A∩B,求的值.
已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,,…,,… . 设点的坐标为,.(Ⅰ)试用表示,并证明; (Ⅱ)试证明,且();(Ⅲ)当时,求证: ().
如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.(Ⅰ)求线段中点的轨迹的方程;(Ⅱ)是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.
已知函数,函数 .(1)若的值域为,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的最小值;(3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
已知函数且.(1)若,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围.
已知全集, =,集合是函数的定义域.(1)求集合;(2)求.