“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年五月,我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班选2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(单位:次/分钟)进行统计.绘制成频数分布直方图,如图所示. (1)图中a值为 . (2)将跳绳次数在160~190的选手依次记为A1、A2、…An,从中随机抽取两名选手作经验交流,请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.
(本题满分14分) 设向量α=(sin 2x,sin x+cos x),β=(1,sin x-cos x),其中x∈R,函数f (x)=αβ.(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期;(Ⅱ) 若f (θ)=,其中0<θ<,求cos(θ+)的值.
已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为,C为 中点.点D,E分别在半径OA,OB上.若CD2+CE2+DE2=2,则OD+OE的最大值是.
如图,椭圆C:的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P. (1)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程; (2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点,求的最小值.
若,且. (1)求的最小值及对应的x值; (2)若不等式的解集记为A,不等式的解集记为B,求.
已知数列{bn}的前n项和.数列{an}满足,数列{cn}满足. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.