计算：
(本小题满分10分) 如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．
（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．（1）若，求证：曲线是一个圆；（2）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点．求证：平面；若, 四棱锥外接球的表面积．
（本小题满分12分）、是常数，关于的一元二次方程有实数解记为事件．（1）若、表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求；（2）若、，且，求．
是
的切线，
为切点，
是
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．
四点共圆；
的大小．
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求在
上的最大值和最小值；时，求证：对大于1的任意正整数
，都有
。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
中，底面
为矩形，
平面
分别是
和
的中点．
平面
；
, 四棱锥
、
是常数，关于
的一元二次方程
有实数解记为事件
．
；
、
，
且
，求在上为增函数，求正实数的取值范围；时，求在上的最大值和最小值；时，求证：对大于1的任意正整数，都有。
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