阅读下面的材料: 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果,β都为锐角,且,,求的度数. 小敏是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得,,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得="∠ABC" = °. 请参考小敏思考问题的方法解决问题: 如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出∠MON=,由此可得=______°.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n; (Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,分别为三个内角的对边,锐角满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 若,当取最大值时,求的值.
已知递增等差数列前3项的和为,前3项的积为8, (1)求等差数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
已知四棱锥中,是正方形,E是的中点, (1)若,求 PC与面AC所成的角 (2) 求证:平面 (3) 求证:平面PBC⊥平面PCD