阅读下面的材料: 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果,β都为锐角,且,,求的度数. 小敏是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得,,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得="∠ABC" = °. 请参考小敏思考问题的方法解决问题: 如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出∠MON=,由此可得=______°.
(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为(4,),若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心,4为半径. (Ⅰ)求直线的参数方程和圆的极坐标方程; (2)试判定直线与圆的位置关系.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接. (Ⅰ)证明://; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)若曲线在处的切线为,求的值; (2)设,,证明:当时,的图象始终在的图象的下方; (3)当时,设,(为自然对数的底数),表示导函数,求证:对于曲线上的不同两点,,,存在唯一的,使直线的斜率等于.