如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC

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如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是，tanα=，求四边形OBEC的面积．

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $AD = 12$ ， $AB = 8$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，且 $EB = 3$ ， $F$ 是 $BC$ 上一动点，若将 $ΔEBF$ 沿 $EF$ 对折后，点 $B$ 落在点 $P$ 处，则点 $P$ 到点 $D$ 的最短距离为　　．

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若不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 恰有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是　 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ 　．

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如图， $AB$ 是半圆 $AOB$ 的直径， $C$ 是半圆上的一点， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交半圆于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 与 $AC$ 的延长线交于点 $H$ ．

（1）求证： $DH$ 是半圆的切线；

（2）若 $DH = 2 \sqrt{5}$ ， $\sin ∠ BAC = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求半圆的直径．

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某校团委在“五 $\cdot$ 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品　　件；在扇形统计图中表示 $C$ 班的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中， $A$ 班 $D$ 班各有一件、 $B$ 班 $C$ 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．

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如图，一块材料的形状是锐角三角形 $ABC$ ，边 $BC = 120 mm$ ，高 $AD = 80 mm$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $BC$ 上，其余两个顶点分别在 $AB$ 、 $AC$ 上，这个正方形零件的边长是多少？

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