(本题13分)已知反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,a)(a>0),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,将线段AB沿x轴正方向平移,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点F(p,q).(1)当F点恰好为线段的中点时,求直线AF的解析式 (用含a的代数式表示);(2)若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N,当q=-a2+5a时,令S=S△ANO+S△MFO(其中O是原点),求S的取值范围.
如图1,四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , OA = OC , OB = OD + CD .
(1)过点 A 作 AE / / DC 交 BD 于点 E ,求证: AE = BE ;
(2)如图2,将 ΔABD 沿 AB 翻折得到 ΔAB D ' .
①求证: B D ' / / CD ;
②若 A D ' / / BC ,求证: C D 2 = 2 OD · BD .
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 相交于点 D ,过点 D 作 ⊙ O 的切线交 AC 于点 E .
(1)求证: DE ⊥ AC ;
(2)若 ⊙ O 的半径为5, BC = 16 ,求 DE 的长.
今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象相交于 A ( 1 , 2 ) , B ( n , - 1 ) 两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直线 AB 交 x 轴于点 C ,点 P 是 x 轴上的点,若 ΔACP 的面积是4,求点 P 的坐标.
某中学全校学生参加了"交通法规"知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组: A : 60 ⩽ x < 70 ; B : 70 ⩽ x < 80 ; C : 80 ⩽ x < 90 ; D : 90 ⩽ x ⩽ 100 ,并绘制出如图不完整的统计图.
(1)求被抽取的学生成绩在 C : 80 ⩽ x < 90 组的有多少人?
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
(3)若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在 A : 60 ⩽ x < 70 组的学生有多少人?