(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,并证明你的结论.
某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并不全频数分布直方图;(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
(1)解方程:; (2)解方程组:
已知:一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?