我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时（含6立方米），水费按“基本价”收费，超过6立方米时，超出部分按每立方米6元收费。下面是孙老师家3月份、4月份的用水量及水费情况，如果他家5月份用水量是8立方米，请你算算孙老师家5月份的水费是多少元？
| 月份 |
用水量（立方米） |
水费（元） |
| 3 |
5 |
12 |
| 4 |
9 |
32.4 |
如图所示： 与 的边 相切于点 ，与 、 分别交于点 、 ， ． 是 的直径．连接 ，过 作 交 于 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 ， 时，过 作 交 于 、 两点 在线段 上），求 的长．
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 ．如图所示，一架水平飞行的无人机在 处测得正前方河流的左岸 处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至 处，测得正前方河流右岸 处的俯角为 ．线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点 、 、 在同一条直线上．其中 ， 米．
（1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 ．（结果精确到1米，参考数据： ，
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
|
学习时间分组 |
频数 |
频率 |
|
组 |
9 |
|
|
组 |
18 |
0.3 |
|
组 |
18 |
0.3 |
|
组 |
|
0.2 |
|
组 |
3 |
0.05 |
（1）频数分布表中 ， ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
粤公网安备 44130202000953号