（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx
ax3（a∈R）。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a=-1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2>0
（Ⅲ）求证：
·
·
……
<
（n∈N+且n≥2）
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时，
；
是两个不相等的正数，若
，用综合法证明：
（本题13分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。
| |
常喝 |
不常喝 |
合计 |
| 肥胖 |
|
2 |
|
| 不肥胖 |
|
18 |
|
| 合计 |
|
|
30 |
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
。
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
（本题13分）一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
| 投入促销费用x（万元） |
2 |
3 |
5 |
6 |
| 商场实际营销额y（万元） |
100 |
200 |
300 |
400 |
（1）在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
（2）求出x，y之间的回归直线方程
＝
x＋
；
（3）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
，且
，求证：
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