(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(Ⅲ)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
在△ABC中,分别表示三个内角A、B、C的对边,,且, (1)求△ABC的面积;(2)若=7,求角C
已知,若,求的值
选修4-5:(本小题满分10分)不等式选讲 已知实数a、b、c、d满足,,求ac+bd的最大值.
选修4—1:(本小题满分10分)几何证明选讲 如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E, H分别是边AB上的点,点K和M分别 是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB =BC,AE=AK,BH=BM. (Ⅰ)求证:E、H、M、K四点共圆; (Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求线段KM的 长.
((本小题满分12分) 已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数). (Ⅰ)求证:f(x)≥h(x); (Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.