(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(Ⅲ)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求+的值.
已知AD是△ABC的内角平分线,求证:=.
如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D. (1)求证:AC∥BD; (2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的长.
如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF.
如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点. 求证:AP=PQ=QC.