某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根 (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6). (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12,求点P,Q的坐标; (3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD. (1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为; (2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.
如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集; (2)如果点A的横坐标仍然为1,是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.