（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，ABCD，BFC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分6分）如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

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某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

题型：未知
难度：未知

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某同学参加了学校举行的“五好小公民 $\cdot$ 红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

评委	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
打分	6	8	7	8	5	7	8

（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；

（2）计算该同学所得分数的平均数．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $ΔABC ≅ ΔADC$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图：在平面直角坐标系中，直线 $l : y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，经过点 $A$ 的抛物线 $y = a x^{2} - 3 x + c$ 的对称轴是 $x = \frac{3}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线 $l$ 经过原点 $O$ ，得到直线 $m$ ，点 $P$ 是直线 $m$ 上任意一点， $PB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $PC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，若点 $E$ 在线段 $OB$ 上，点 $F$ 在线段 $OC$ 的延长线上，连接 $PE$ ， $PF$ ，且 $PF = 3 PE$ ．求证： $PE ⊥ PF$ ；

（3）若（2）中的点 $P$ 坐标为 $(6, 2)$ ，点 $E$ 是 $x$ 轴上的点，点 $F$ 是 $y$ 轴上的点，当 $PE ⊥ PF$ 时，抛物线上是否存在点 $Q$ ，使四边形 $PEQF$ 是矩形？如果存在，请求出点 $Q$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，将弧 $BC$ 沿直线 $BC$ 翻折，使弧 $BC$ 的中点 $D$ 恰好与圆心 $O$ 重合，连接 $OC$ ， $CD$ ， $BD$ ，过点 $C$ 的切线与线段 $BA$ 的延长线交于点 $P$ ，连接 $AD$ ，在 $PB$ 的另一侧作 $∠ MPB = ∠ ADC$ ．

（1）判断 $PM$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $PC = \sqrt{3}$ ，求四边形 $OCDB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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