设集合,集合,集合中满足条件“”的元素个数记为.(1)求和的值;(2)当时,求证:.
(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(1)求证:BD⊥平面AED;(2)求二面角F-BD-C的余弦值.
已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=,,若向量共线,求的值.
若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小,则点G就为ABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求ABC的重心的坐标。
已知A(1,0,1),B(2,-1,0),求线段AB的中垂面的方程。