如图,在 △ A B C 中,点 D 、 E 、 F 分别在 A B 、 B C 、 A C 上,且 ∠ A D F + ∠ D E C = 180 ° , ∠ A F E = ∠ B D E . (1)如图1,当 D E = D F 时,图1中是否存在于 A B 相等的线段?若存在,请找出并加以证明.若不存在说明理由. (2)如图2,当 D E = k D F (其中 0 < k < 1 )时,若 ∠ A = 90 ° , A F = m ,求 B D 的长(用含 K , M 的式子表示).
为了倡导“节约用水,从我做起”的活动,某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. (1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数; (2)根据样本数据,估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
先化简,再求值:,其中x=2.
解不等式组:
已知抛物线y=x2+bx+c过点(-6,-2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点B(-2,0),顶点为A. (1)求该抛物线的解析式和A点坐标; (2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标; (3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,点E、F分别从A、D两点同时出发,以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动,点F沿射线CD运动,连结EF、AF、AC,EF分别交AD和AC 于点O、H. (1)求证:EO=OF; (2)当点E运动到什么位置时,EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由; (3)当点E运动到什么位置时,∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由,此时设四边形CDOH的面积为S,四边形ABCF的面积为S,请直接写出S:S的值.