如图,在 △ A B C 中,点 D 、 E 、 F 分别在 A B 、 B C 、 A C 上,且 ∠ A D F + ∠ D E C = 180 ° , ∠ A F E = ∠ B D E . (1)如图1,当 D E = D F 时,图1中是否存在于 A B 相等的线段?若存在,请找出并加以证明.若不存在说明理由. (2)如图2,当 D E = k D F (其中 0 < k < 1 )时,若 ∠ A = 90 ° , A F = m ,求 B D 的长(用含 K , M 的式子表示).
如图,已知☉O的直径AB=8,过A、B两点作☉O的切线AD、BC. (1)当AD=2,BC=8时,连接OC、OD、CD. ①求△COD的面积. ②试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由. (2)若直线CD与☉O相切于点E,设AD=x(x>0),试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S,并探索S是否存在最小值,写出探索过程.
为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到Rt△DEC(如图①) (1)请判断ED与AB的位置关系,并说明理由. (2)如图②,将Rt△DEC沿CB方向向右平移,且使点D恰好落在AB边上,记平移后的三角形为Rt△DEF,连接AE、DC,求证:∠ACD=∠AED.
已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的两根为x1,x2(x1<x2),则当0≤p时,请直接写出x1和x2的取值范围.
如图,已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)请直接写出A、B两点的坐标. (2)当a=,设直线AC与抛物线的对称轴交于点P,请求出△ABP的面积.