如图,在 △ A B C 中,点 D 、 E 、 F 分别在 A B 、 B C 、 A C 上,且 ∠ A D F + ∠ D E C = 180 ° , ∠ A F E = ∠ B D E . (1)如图1,当 D E = D F 时,图1中是否存在于 A B 相等的线段?若存在,请找出并加以证明.若不存在说明理由. (2)如图2,当 D E = k D F (其中 0 < k < 1 )时,若 ∠ A = 90 ° , A F = m ,求 B D 的长(用含 K , M 的式子表示).
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD, BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点. (1)求证:△ABM≌△DCM; (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论; (3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
已知关于x的一元二次方程. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围; (2)已知x=3是此方程的一个根,求方程的另一个根及k的值;
解方程 (1)x(x+2)=5x+10 (2)3x2-6x+1=0
(本题12分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG. (1)求证:△AOG≌△ADG; (2)求∠PAG的度数,并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,并说明理由; (3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.