为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
罗非鱼又名非洲鲫鱼,是一种中小型鱼,每年的10月份是罗非鱼的捕捞期,某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘,在捕捞前期,为了估计鱼塘中罗非鱼的质量,该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量(单位;kg),并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图(不完整)(1)求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数.(2)当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时,因某些原因没有标完数据,他只记得A扇形的圆心为36°,B扇形的中心角为84°,求A,B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼;(3)在同一时期,该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼,并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同,但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小,试判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小.
已知关于x的不等式组.(1)求该不等式组的解集;(2)a,b都是该不等式组的整数解,求代数式a2-b2的值.
某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度,现拟定工作业绩W=P+1200,其中P的大小与工作数量x(单位)和工作年限n有关(不考虑其他因素).已知P由部分的大小与工作数量x(单位)和工作年限n有关(不考虑其他因素).已知P由两部分的和组成,一部分与x2成正比,另一部分与nx成正比,在试行过程中得到了如下两组数据:①工作12年的员工,若其工作数量为50单位,则其工作业绩为3700元;②工作16年的员工,若其工作数量为80单位,则其工作业绩为6320元.(1)试用含x和n的式子表示W;(2)若某员工的工作业绩为4080元,工作数量为40单位,求该员工的工作年限;(3)若员工的工作年限为10年,若要使其工作业绩最高,其工作数量应为多少单位?此时他的工作业绩为多少元?
问题引入:如图,在△ABC中,D是BC上一点,AE=AD,求:尝试探究:过点A作BC的垂线,垂足为F,过点E作BC的垂线,垂足为G,如图所示,有,,.类比延伸:若E为AD上的任一点,如图所示,试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比,并加以证明.拓展应用:如图,E为△ABC内一点,射线AE于BC于点D,射线BE交AC于点F,射线CE交AB于点G,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,C是线段AB的中点,连接OC,并过点A作OC的垂线,垂足为D,交x轴于点E,已知tan∠OAD=.(1)求2∠OAD的正切值;(2)若OC=.①求直线AB的解析式;②求点D的坐标.