(本题8分)某校学生会为了了解学生上网时间情况,从全校3600名学生中随机选取一部分学生进行调查.调查时将每周上网时间情况分为:A:上网时间≤1小时;B:1小时<上网时间≤4小时;C:4小时<上网时间≤7小时;D:上网时间>7小时.根据统计结果制成了如下统计图:(1)参加调查的学生有 人;(2)请将条形统计图补全;(3)请估计全校每周上网不超过7小时的学生人数.
如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡 CD 的长为12米,坡角 α 为 60 ° ,根据有关部门的规定, ∠ α ⩽ 39 ° 时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持坡脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据: sin 39 ° ≈ 0 . 63 , cos 39 ° ≈ 0 . 78 , tan 39 ° ≈ 0 . 81 , 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 5 ≈ 2 . 24 )
如图,已知直线 PT 与 ⊙ O 相切于点 T ,直线 PO 与 ⊙ O 相交于 A , B 两点.
(1)求证: P T 2 = PA · PB ;
(2)若 PT = TB = 3 ,求图中阴影部分的面积.
某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组
频数
频率
152 ⩽ x < 155
3
0.06
155 ⩽ x < 158
7
0.14
158 ⩽ x < 161
m
0.28
161 ⩽ x < 164
13
n
164 ⩽ x < 167
9
0.18
167 ⩽ x < 170
170 ⩽ x < 173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中 m = , n = ,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 范围内;
(3)在身高 ⩾ 167 cm 的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
解不等式组 x − 3 ( x − 2 ) ⩾ 4 2 x − 1 5 < x + 1 2 ,并将它的解集在数轴上表示出来.
如图,已知 ⊙ A 的圆心为点 ( 3 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 − 37 6 x + c 过点 A ,与 ⊙ A 交于 B 、 C 两点,连接 AB 、 AC ,且 AB ⊥ AC , B 、 C 两点的纵坐标分别是2、1.
(1)请直接写出点 B 的坐标,并求 a 、 c 的值;
(2)直线 y = kx + 1 经过点 B ,与 x 轴交于点 D .点 E (与点 D 不重合)在该直线上,且 AD = AE ,请判断点 E 是否在此抛物线上,并说明理由;
(3)如果直线 y = k 1 x − 1 与 ⊙ A 相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.