如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长与面积．
综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ．
（1）请直接写出 ， 两点的坐标及直线 的函数表达式；
（2）若点 是抛物线上的点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴，垂足为 ． 与直线 交于点 ，当点 是线段 的三等分点时，求点 的坐标；
（3）若点 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标．
综合与实践
问题情境：
如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 （点 的对应点为点 ．延长 交 于点 ，连接 ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 ， ，请直接写出 的长．
图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 和 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， 和 均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 与点 在同一水平线上，且它们之间的距离为 ．
（1）求闸机通道的宽度，即 与 之间的距离（参考数据： ， ， ；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
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