某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元?(利润=出厂价-成本)
已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=100°,将△DEF如图摆放,使得∠D的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△DEF如图1摆放时,则∠ABD+∠ACD= 度;(2)当将△DEF如图2摆放时,请求出∠ABD+∠ACD的度数,并说明理由;(3)能否将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论 .(填“能”或“不能”)
(本题7分)下面是某同学对多项式(-4x+2)(-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=+8y+16 (第二步)= (第三步)= (第四步)请问:(1)该同学因式分解的结果是否彻底?____________。(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____________________________;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(-2m)(-2m+2)+1进行因式分解.
(本题6分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕。(1)试判断B'E与DC的位置关系并说明理由;(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数。
如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)请在图中画出平移后的△A´B´C´, (2)再在图中画出△ABC的高CD, (3)在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A).
(本题4分)先化简,再求值:(3+4x)(3-4x)+(3-4x)2,其中x=