自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;(2)若a>0,b<0,则<0 ;若a<0,b>0,则<0。反之:(1)若>0则(2)若<0,则__________或_____________.根据上述规律,求不等式 的解集。
已知关于的一元二次方程. (1)求证:此方程总有两个实数根; (2)若此方程的两个实数根都是整数,求的整数值; (3)若此方程的两个实数根分别为、,求代数式的值.
阅读下面的材料: 小明在研究中心对称问题时发现: 如图1,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点再绕着点旋转180°得到点,这时点与点重合. 如图2,当点、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称. (1)请在图2中画出点、, 小明在证明P、两点关于点中心对称时,除了说明P、、三点共线之外,还需证明; (2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当、、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点,则点的坐标为(),点的坐为.
已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)求证:不可能是此方程的实数根.
如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使得EA=1,直线与半圆交于、两点,且. (1)求弦BC的长; (2)求的面积
已知关于x的一元二次方程的一个根为2. (1)求m的值及另一根; (2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长.