如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查,抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计,绘制成频率分布直方图.如下图,已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6:7:11:4:2,第五小组的频数是40.(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)若72分以上(含72分)为及格,96分以上(含96分)为优秀,那么抽取的学生中,及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?(3)根据(2)的结论,该区所有参加市模拟考试的学生,及格人数、优秀人数各约是多少人?
先化简,再求值:,其中a=2﹣.
如图,经过原点的抛物线y=-x2+bx(b>2)与x轴的另一交点为A,过点P(1,)作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB,CP.(1)当b=4时,求点A的坐标及BC的长;(2)连结CA,求b的适当的值,使得CA⊥CP;(3)当b=6时,如图2,将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转,得到△CB′P′,CP与抛物线对称轴的交点为E,点M为线段B′P′(包含端点)上任意一点,请直接写出线段EM长度的取值范围.
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是 ,= .(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6-2,求旋转角a的度数.
如图,二次函数y=x2+bx+c经过点(-1,0)和点(0,-3).(1)求二次函数的表达式;(2)如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点,求m的值和该公共点的坐标;(3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为G,如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点,求n的值.