(本小题满分10分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF,BD⊥CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.
(本小题满分10分) 问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形? 问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论. 探究一: (1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时, (2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形 所以,当时, (3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当时, (4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形 所以,当时, 综上所述,可得表①
探究二: (1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? (仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中) (2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形? (只需把结果填在表②中)
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…… 解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形? (设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形? (要求写出解答过程) 其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_______________根木棒。(只填结果)
(本小题满分9分)根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ① . ② . ③ . (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE的长.
(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)判断△ABC的形状: ; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.