(本小题满分10分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF,BD⊥CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标系原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为_________;(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是_________;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_________;(3)△A2B2C2的面积是_________平方单位.
解方程:x2+4x+2=0.
仔细观察下列三组数:第一组:1,4,9,16,25,…第二组:1,8,27,64,125,…第三组:﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…(1)写出每组的第6个数各是多少?(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?(3)取每组数的第n个数,计算这三个数的和.
某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克,若标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?