（本小题9分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点 ______，点P旋转的度数是______；
（2）连接PP′，△BPP′的形状是 ______三角形；
（3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
①求△BPP′的周长； ②求PC的长．
在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线与 轴的交点，连接 ，设点 是抛物线上在第一象限内的点， ，垂足为点 ．
①是否存在点 ，使线段 的长度最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
②当 与 相似时，求点 的坐标．
小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是 ．
（2）下表列出了 与 的几组对应值，请写出 ， 的值： ， ；
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2 |
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（3）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当 时， ．
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
如图，小强想测量楼 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 处仰望楼顶，测得仰角为 ，再往楼的方向前进30米至 处，测得楼顶的仰角为 ， ， 三点在一条直线上），求楼 的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．
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