计算:.
计算: ( - 2 ) 2 - 9 + ( 2 - 1 ) 0 + ( 1 3 ) - 1 .
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 A ( - 2 , 0 ) , B ( 8 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 C 是抛物线与 y 轴的交点,连接 BC ,设点 P 是抛物线上在第一象限内的点, PD ⊥ BC ,垂足为点 D .
①是否存在点 P ,使线段 PD 的长度最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
②当 ΔPDC 与 ΔCOA 相似时,求点 P 的坐标.
小明根据学习函数的经验,对函数 y = x + 1 x 的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数 y = x + 1 x 的自变量 x 的取值范围是 .
(2)下表列出了 y 与 x 的几组对应值,请写出 m , n 的值: m = , n = ;
x
…
- 3
- 2
- 1
- 1 2
- 1 3
1 3
1 2
1
2
3
4
y
- 10 3
- 5 2
m
5 2
n
17 4
(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,请完成:
①当 y = - 17 4 时, x = .
②写出该函数的一条性质 .
③若方程 x + 1 x = t 有两个不相等的实数根,则 t 的取值范围是 .
如图,小强想测量楼 CD 的高度,楼在围墙内,小强只能在围墙外测量,他无法测得观测点到楼底的距离,于是小强在 A 处仰望楼顶,测得仰角为 37 ° ,再往楼的方向前进30米至 B 处,测得楼顶的仰角为 53 ° ( A , B , C 三点在一条直线上),求楼 CD 的高度(结果精确到0.1米,小强的身高忽略不计).
某校组织学生去 9 km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?