在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即
．利用上述结论可以求解如下题目．如：
在
中，若
，
，
，求
．
解：在中，
问题解决：
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，且乙船从处按北偏东
方向匀速直线航行，当甲船航行
分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里．
（1）判断
的形状，并给出证明．
（2）乙船每小时航行多少海里？
如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（
≈1.732，结果保留三个有效数字）．
如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．
，其中
．如图，在
OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
粤公网安备 44130202000953号