(本小题满分13分)已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足(1)求椭圆的标准方程;(2)⊙是以为直径的圆,一直线与⊙相切,并与椭圆交于不同的两点.当,且满足时,求面积的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,底面为正方形,分别是的中点. (1) 求证: ; (2)求二面角的大小;
某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?
(本小题满分10分)已知向量。 (1)若,求的值; (2)设的三边满足,且边所对的角的取值集合为,当时,求函数的值域.
(本小题满分12分) 已知函数,若x=0,函数f(x)取得极值 (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知a>b≥0,证明:.
(本小题满分12分)已知直线与抛物线相切于点P(2,1),且与轴交于点A,定点B的坐标为(2,0)。 (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (II)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E.F(E在B.F之间),试求与面积之比的取值范围。