已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证
(本小题满分10分)已知命题:方程 表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
(本小题满分13分)(理科做)在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点. (1)求证:AB//平面DEG; (2)求证:BDEG; (3)求二面角C—DF—E的正弦值. (文科做)已知. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若 求函数的单调区间.
(本小题满分8分)已知圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.(Ⅰ)已知,若,求实数的值;(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(本小题满分10分)中,边上的中线所在直线方程为,的平分线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求直线的方程.