在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.
已知 a , b , c 为正整数,且 3 a + b 3 b + c 为有理数,证明: a 2 + b 2 + c 2 a + b + c 为整数.
若有理数 x , y , z 满足 x + y - 1 + z - 2 = 1 2 x + y + z ,试确定 x - y z 3 的值.
若 m 满足关系式 3 x + 5 y - 2 - m + 2 x + 3 y - m = x + y - 1 ⋅ 1 - x - y ,求 m 的值.
已知 ( a - 2 ) 2 + ab - 6 = 0 ,求 1 ab + 1 ( a + 1 )( b + 1 ) + 1 ( a + 2 )( b + 2 ) + ⋯ 1 ( a + 2019 )( b + 2019 ) + 1 ( a + 2020 )( b + 2020 ) 的值.
设 S 1 = 1 + 1 1 2 + 1 2 2 , S 2 = 1 + 1 2 2 + 1 3 2 , S 3 = 1 + 1 3 2 + 1 4 2 , ⋯ , S n = 1 + 1 n 2 + 1 ( n + 1 ) 2 ,求 S 1 + S 2 + ⋯ + S n 的值.(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)