解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是______(立方单位),表面积是_________(平方单位)(2)画出该几何体的主视图和左视图.
分解因式:8(x2﹣2y2)﹣x(7x+y)+xy.
如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF.
解不等式组.
如图,在平面直角坐标系中,直线AC:与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),其中x0>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小;(2)若△PAC周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;(4)在(3)的条件下,当时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)