如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长．
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△_CPQ︰S_△_ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

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某游乐场部分平面图如图所示， $C$ 、 $E$ 、 $A$ 在同一直线上， $D$ 、 $E$ 、 $B$ 在同一直线上，测得 $A$ 处与 $E$ 处的距离为80 米， $C$ 处与 $D$ 处的距离为34米， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABE = 90 °$ ， $∠ BAE = 30 °$ ． $(\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

（1）求旋转木马 $E$ 处到出口 $B$ 处的距离；

（2）求海洋球 $D$ 处到出口 $B$ 处的距离（结果保留整数）．

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由多项式乘法： $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $x^{2} + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)$ ．

示例：分解因式： $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + (2 + 3) x + 2 \times 3 = (x + 2) (x + 3)$ ．

（1）尝试：分解因式： $x^{2} + 6 x + 8 = (x +$ 　　 $) (x +$ 　　 $)$ ；

（2）应用：请用上述方法解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ．

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为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．

态度	频数（人数）	频率
非常喜欢	5	0.05
喜欢		0.35
一般	50	$n$
不喜欢	10
合计	$m$	$l$

（1）在上面的统计表中 $m =$ 　， $n =$ 　　．

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DE = CE$ ，连接 $AE$ 并延长交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔADE ≅ ΔFCE$ ；

（2）若 $AB = 2 BC$ ， $∠ F = 36 °$ ．求 $∠ B$ 的度数．

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（1）写出该点所有可能的坐标；

（2）求该点在第一象限的概率．

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