观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y,回答下列问题:(1)第3格的“特征多项式”为 ,第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 ;(2)若第1格的“特征多项式”的值为-10,第2格的“特征多项式”的值为-16,①求x,y的值;②在此条件下,第n格的特征是否有最小值?若有,求出最小值和相应的n值,若没有,说明理由.
先化简,再求值:,其中满足方程.
解方程:
点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值,为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离. (1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的圆,且A,B,求及;(直接写出答案即可) (2)半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合,直线与轴交于点D,与轴交于点F,记线段DF为图形G,求; (3)在(2)的条件下,如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动,⊙C的半径不变,且,求圆心C的横坐标.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP;如图所示位置有∠ABQ=60°,∠BCQ=150°. (1)若∠BAC=30°,则∠ABP=度;若∠BAC=α,则∠ABP=(用α表示); (2)求证:△ABQ为等边三角形; (3)四边形CBPQ的面积为1,求△ABC的面积.
已知关于的一元二次方程. (1)若是该方程的一个根,求的值; (2)无论取任何值,该方程的根不可能为,写出的值,并证明; (3)若为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数的值.