鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移2个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上．
（1）求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ， ， ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
在平面直角坐标系 中，直线 与直线 ，直线 分别交于点 ， ，直线 与直线 交于点 ．
（1）求直线 与 轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 ， ， 围成的区域（不含边界）为 ．
①当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；
②若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围．
如图， 是 与弦 所围成的图形的外部的一定点， 是 上一动点，连接 交弦 于点 ．
小腾根据学习函数的经验，对线段 ， ， 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， 的长度的几组值，如下表：
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位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
位置7 |
位置8 |
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3.44 |
3.30 |
3.07 |
2.70 |
2.25 |
2.25 |
2.64 |
2.83 |
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3.44 |
2.69 |
2.00 |
1.36 |
0.96 |
1.13 |
2.00 |
2.83 |
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0.00 |
0.78 |
1.54 |
2.30 |
3.01 |
4.00 |
5.11 |
6.00 |
在 ， ， 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 时， 的长度约为 ．
小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第 组有 首， ，2，3，4；
②对于第 组诗词，第 天背诵第一遍，第 天背诵第二遍，第 天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， ，2，3，4；
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第1天 |
第2天 |
第3天 |
第4天 |
第5天 |
第6天 |
第7天 |
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第1组 |
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第2组 |
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第3组 |
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第4组 |
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③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入 补全上表；
（2）若 ， ， ，则 的所有可能取值为 ；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
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