如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠AB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇 $)$	3	4	5	6	7及以上
人数（人 $)$	20	28	$m$	16	12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点．

（1）求 $c$ 的取值范围；

（2）若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点 $A (2, m)$ 和点 $B (3, n)$ ，试比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

题型：未知
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化简： ${(a + b)}^{2} - b (2 a + b)$ ．

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计算： ${(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \times 8$ ．

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如图，已知锐角三角形 $ABC$ 内接于圆 $O$ ， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，连接 $OA$ ．

（1）若 $∠ BAC = 60 °$ ，

①求证： $OD = \frac{1}{2} OA$ ．

②当 $OA = 1$ 时，求 $ΔABC$ 面积的最大值．

（2）点 $E$ 在线段 $OA$ 上， $OE = OD$ ，连接 $DE$ ，设 $∠ ABC = m ∠ OED$ ， $∠ ACB = n ∠ OED (m$ ， $n$ 是正数），若 $∠ ABC < ∠ ACB$ ，求证： $m - n + 2 = 0$ ．

题型：未知
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