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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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(1)知识再现
如图(1):若点A,B在直线l同侧,A,B到l的距离分别是3和2,AB="4,现在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:"
作点A关于直线l的对称点A′,连接BA′,与直线l的交点就是所求的点P,线段BA′的长度即为AP+BP的最小值,请你求出这个最小值.
(2)实践应用
①如图(2),⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC="60°P是OB上一动点" ,则PA+PC的最小值是              
②如图(3),Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为         
③如图(4),菱形ABCD中AB="2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点" , 则PK+QK的最小值为                
④如图(5),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=,将△ACD沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是          
(3)拓展延伸
如图(6):在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD,保留作图痕迹,不必写出作法.

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(1)知识再现如图(1):若点A,B在直线l同侧,A,B到l