（本小题满分13分）已知抛物线
的焦点为
，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率
.
（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线
，切线
相交于点M.证明
；
（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点
，经过点作抛物线C的两条切线
（
为切点），使得直线
过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.
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＋2y
．
的单调区间和极值；
的图象与函数
的图象关于直线
对称．证明当
时，
；
，且
，证明
。对任意函数
可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据
，经数列发生器输出
；
②若
，则数列发生器结束工作；若
则将
反馈回输入端，再输出
，并依此规律继续下去，现定义
。
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，请写出的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列，满足对任意正整数n均有
，求的取值范围。
的方程为
,试证明:坐标平面内任一点（
,在
）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围．相关知识点
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