化简:
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(1)求、;(2)求数列的通项公式;(3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若,,.(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;
是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区年上半年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本,监测值如下图茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)在这天的日均监测数据中,求其中位数;(2)从这天的数据中任取天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;(3)以这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
已知,.(1)求的值;(2)当时,求的最值.
设函数,其中,为正整数,、、均为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求、、的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)