在平面内，将一个图形
以任意点
为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，得到图形
，再以为中心将图形
放大或缩小得到图形 ，使图形
与图形
对应线段的比为
，并且图形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，
叫做相似比．如图1中的线段
便是由线段
经过
得到的．
（1）如图2，将△ABC经过☆
后得到△
，则横线上“☆”应填下列
四个点
、
、
、
中的点 ．
（2）如图3，△ADE是△ABC经过
得到的，
，
则这个图形变换可以表示为
（ ， ）．
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=
，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
| 运动鞋 价格 |
甲 |
乙 |
| 进价（元/双） |
m |
m﹣20 |
| 售价（元/双） |
240 |
160 |
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为
，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
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