(本题12分)已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。(1)求展开式中含有的项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项。
如图所示,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,且,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
已知函数=,为常数. (1)当=1时,求的单调区间; (2)若函数在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围.
为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: (1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级; (2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)设PD=AD=, 求三棱锥B-EFC的体积.