如图,在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为3.过A(-7,9),B(0,9)的抛物线(a,b,c为常数,且a≠0)与x轴交于D,E (点D在点E右边)两点,连结AD.(1)若点D的坐标为D(3,0).①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系;②求此时抛物线对应的函数关系式;(2)若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值;(3)当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围.
已知关于x的方程的解与方程2x-1=3的解相同,求m的值.
解方程: (1) (2)
先化简,再求值:,其中,.
如图甲是一个长2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.(1)求图乙中阴影部分的面积.(2)观察图乙,请你写出三个代数式、、之间的等量关系式.(3)根据(2)中的结论,若,,求的值.(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图丙,它表示了.试画一个几何图形,使它的面积能表示:.
在△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD;(2)①如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不要求证明;②如图③,当∠C≠90°,AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.