如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，与y轴交于，顶点为，对称轴为．

（1）抛物线的解析式是                       ；
（2）如图（2），点是上的一个动点，是关于的对称点，连结，过作∥交轴于．设，求关于的函数关系式，并求的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使成为以为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．