已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线
的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线
与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线
的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线
的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
相关试题
[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝________，
又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，
∴．
如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理．
相关知识点
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