(本小题满分13分)从万州二中高二年级文科学生中随机抽取60名学生,将其月考的政治成绩(均为整数)分成六段: ,,…,后得到如下频率分布直方图 .(Ⅰ)求分数在内的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
(本小题满分12分)已知,. (1)若,且,求的值; (2)设,求的周期及单调减区间.
(本小题满分14分)已知. (1)若时,恒成立,求的取值范围; (2)若,解关于的不等式
(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分14分)设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线:与椭圆相交于、不同两点,经过线段上点的直线与轴相交于点,且有,,试求面积的最大值.
(本小题满分14分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率; (Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?