（1）已知函数 $f\left(x\right)=rx-x^{`}+\left(1-r\right)\left(x>0\right)$，其中 $r$为有理数，且 $0<r<1$. 求 $f\left(x\right)$的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设 $a_1\ge 0,a_2\ge 0$， $b_1,b_2$为正有理数. 若 $b_1+b_2=1$，则 $a_1^{k_1}{a}_2^{k_2}\le a_1{b}_1+a_2{b}_2$；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当 $\alpha$为正有理数时，有求导公式 ${\left(x^{\alpha }\right)}^{`}=\alpha x^{\alpha -1}$.