为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 (1)已知,都是正数,且,求证:; (2)已知,,都是正数,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数). (1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程; (2)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点. (1)求证:; (2)若圆的半径为2,求的值.
(本小题满分12分)定义在上的函数满足,. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间; (3)如果,,满足,那么称比更靠近.当且时,试比较和哪个更靠近,并说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)证明:过椭圆:上一点的切线方程为; (3)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,,当直线分别与轴,轴交于,两点时,求的最小值.