如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A（，0）与点B（0，－），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。

（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。